Linearperspektive - 1 Fluchtpunkt

Linearperspektive ^(*)

Material für den Kunstunterricht
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Die Linearperspektive wird hier in vier Schritten geklärt:

Der Eindruck von Räumlichkeit
Die Perspektive beim Blick geradeaus, die Dinge stehen unverkantet (frontal) vor mir: ein Fluchtpunkt
Die Perspektive beim Blick geradeaus, die Dinge stehen schräg vor mir: zwei Fluchtpunkte
Die Perspektive beim Blick von oben: drei Fluchtpunkte
kurz: Schatten

1. Die Perspektive beim Blick geradeaus, die Dinge stehen unverkantet (frontal) vor mir: ein Fluchtpunkt

Flieger im Gesichtskreis Jeder kennt es aus Science-Fiction-Filmen: Ein Betrachter schaut aus seinem Raumschiff ins Weltall hinaus - und plötzlich rasen rechts und links, von über und unter dem Betrachter feindliche Flieger heran. Wenn sie geradeaus, also parallel zum Blick des Betrachters fliegen, dann scheinen sie aus einem Punkt zu kommen. Sie fliegen dann perspektivisch verzerrt von dort aus, wohin ich schaue, obwohl sie doch tatsächlich immer den gleichen Abstand zueinander halten und ihre Flugbahnen sich real niemals treffen würden.
Dasselbe gilt für Straßen, Flure usw., kurz für alle Linien, die im Raum parallel zu meinem Blick verlaufen, also geradeaus in die Tiefe des Raumes gehen.- Wieso eigentlich? Man muss sich an das erinnern, was jedes Kind weiß: In der Ferne erscheint alles als kleiner - aber eben alles, also auch Abstände! Und die im Raum immer gleichen Abstände zwischen meiner Blickrichtung (vorgestellt als ein Laserstrahl) und den parallel dazu fliegenden Raumschiffen, diese Abstände werden in der Ferne immer kleiner und schließlich sind diese Abstände in unendlicher Ferne gleich Null.
Wenn eines dieser feindlichen Flieger im Weltraum perspektivisch nicht aus der Richtung kommt, in die ich schaue, sondern z.B. von rechts, dann fliegt dieses Objekt real nicht parallel mit den anderen Objekten.

1.1 Von 3D zu 2D: der Gesichtskreis

Die Verwandlung der dreidimensionalen Welt in ein zweidimensionales Bild stellt man sich am besten so vor:

Ich blicke auf eine Art Display eines Fotoapparates.
Der Apparat steht auf einem Stativ und ist genau waagerecht und senkrecht justiert (diese Bedingung wird später geändert, z.B. beim Blick in die Höhe).
Dieses "Display" kann man sich rund vorstellen als Gesichtskreis; manchmal reicht es aus, wenn ich mir dieses "Display" als Quadrat oder schlicht eben als das Papier vorstelle, auf das ich zeichne.

Mein Blick geht genau rechtwinklig auf diesen Gesichtskreis. - Was sehe ich?
Dass alles in der Ferne kleiner aussieht, ist bekanntlich nicht objektiv so - die Dinge und Abstände werden ja nicht wirklich kleiner -, sondern dies ist eine Leistung meiner Augen. Die Dinge und Abstände werden also in der Richtung kleiner, in die ich schaue.
Weil ich genau gerade auf diesen Gesichtskreis schaue, scheinen sich alle Linien, die parallel zu meinem Blick verlaufen, in der Ferne in einem Punkt zu treffen. Beim Blick geradeaus liegt dieser Fluchtpunkt genau in der Mitte meines "Displays" = Gesichtskreises. Die Waagerechte durch dieses Zentrum meiner Sehfläche wird hier Horizont genannt. Dieser perspektivische Horizont ist nicht unbedingt dasselbe wie der Horizont in der Landschaft, denn da gibt es Hügel, Täler - und sogar bei einer völlig planen Ebene wie dem windstillen Meer liegt der perspektivische Horizont ein bisschen über der Linie, die das Meer am Rand meiner Sichtweite bildet; warum?

Übung:

Zeiche Papierflieger, die parallel zu deinem Blick fliegen; alle real gleich groß, aber in unterschiedlicher Entfernung.
Kartons stehen genau parallel zu deiner Blickrichtung; sie sind real gleich groß, stehen aber an unterschiedlichen Stellen im Raum.
Ein Tisch steht unverkantet vor einem Baby, das auf dem Boden krabbelt.
Derselbe Tisch aus deiner Sicht, ebenso ein (zunächst noch leeres) Regal.

Das Nachdenken über einen zentralen Fluchtpunkt führt zu unserem ersten Merksatz, der für den Blick geradeaus und für unverkantet vor mir stehende Objekte gilt:
Alle Linien, die parallel zu meinem Blick in die Ferne laufen, scheinen perspektivisch in meiner Blickrichtung zusammenzukommen, richten sich perspektivisch auf das Zentrum meines Gesichtskreises oder meiner Zeichenfläche aus.

Der 1. Merksatz lässt sich auch umdrehen: Alles, was quer zu meinem Blick verläuft, also parallel zum Gesichtskreis, egal ob senkrecht, waagerecht oder schräg, läuft perspektivisch eben nicht auf den zentralen Fluchtpunkt zu, wird also perspektivisch nicht verzerrt. Daraus folgt der zweite Merksatz:
Beim Blick geradeaus gilt: Senkrecht bleibt senkrecht, waagerecht bleibt waagerecht, frontal zu mir stehende Fächen bleiben in ihren Winkeln unverzerrt.

Übung:
Es ist mit diesem Wissen kein Problem mehr, ein Zimmer samt Möbeln zu zeichnen, wobei hier eben noch der Blick frontal ins Zimmer geht und alles schön gerade steht (Arbeit von Kirill S., 2006, vermutlich Klasse 7).

1.2 Diagonalen im Quadrat

Bekanntlich wird die Seite eines Würfels perspektivisch verzerrt, wenn sie in die Ferne läuft - aber natürlich nicht beliebig.

Die Front bleibt unverzerrt, weil der Würfel immer noch frontal, wenn auch vielleicht ein wenig seitlich vor uns steht. - Aber dann: Wie lang sind seine Seiten? Wir wollen uns zur Beantwortung dieser Frage einen Würfel vornehmen: Die Front ist natürlich unverzerrt, weil er immer noch frontal, wenn auch vielleicht ein wenig seitlich vor uns steht. - Aber dann: Wie lang sind seine Seiten?

Dazu folgender Lösungsweg:

Wir nehmen uns die Bodenplatte dieses Würfels vor und zeichnen gleich für mehrere davon die Vorderkante (siehe Grafik, Schritt 1, grüne Strecken).
Dann zeichnen wir die Richtungen für die Seitenkanten an diese Strecken (siehe Grafik, Schritt 2, rote Strecken). Nicht vergessen: Dies werden Würfel, also in der Realität rechtwinklige Objekte - hier allerdings perspektivisch verzerrt.
Wie lang sind die perspektivisch verzerrten Seiten der geplanten Quadrate? Sie werden ja kürzer als in der Realität sein. - Antwort: Sie sind so lang, bis sie von den Diagonalen dieser Bodenplatte geschnitten werden.
Wie aber verlaufen perspektivisch verzerrt diese 45°-Diagonalen?
Alle diese Diagonalen verlaufen ja untereinander parallel entweder nach links oder nach rechts.
Sie verlaufen nicht quer zum Betrachter, auch nicht senkrecht und auch nicht genau in Blickrichtung. Diese Diagonalen verlaufen real genau im halben Winkel zwischen 90° und 0°. Damit verlaufen sie perspektivisch verzerrt genau im halben Winkel zwischen dem Zentrum (0°) und der unverzerrten Waagerechten und Senkrechten (90°), siehe Merksatz 1.
Und jetzt brauchen wir den Gesichtskreis: Denn die 45°-Diagonalen laufen bei unseren Quadraten genau auf einen Punkt O am Rand des Gesichtskreises zu - siehe Grafik, Schritt 3. Und zwar alle! Die in der Realität parallelen Diagonalen laufen ja in die Ferne, treffen sich also irgendwo, nämlich an dem hier erklärten Orientierungspunkt O am Rande des Gesichtskreises. Noch etwas ausführlicher: Der Gesichtskreis deckt einen Blickwinkel von 90° nach allen Seiten ab. Denn alles, was rechtwinklig zu meinem Blick verläuft - also senkrecht und waagerecht -, geht ja nicht auf den Fluchtpunkt im Gesichtskreis zu. Das heißt aber auch, dass der Winkel von der Mitte zum Rand des Gesichtskreises jeweils 45° ist (siehe Grafik, Schritt 3).
Wie groß ist der Gesichtskreis? Na so groß, dass er das Zeichenblatt füllt, jedenfalls dass das meiste von dem, was ich darstellen will, hineinpasst.
Der Rest ist dann einfach: Jetzt habe ich ein Maß für Seitenstrecken dieser perspektivisch verzerrten Quadrate, nämlich die Diagaonalen. Damit kann ich die Quadrate zeichnen (siehe Grafik, Schritt4).
Na und dann lösche ich alle Hilfslinien, zeichne die Vorderfront des Würfels und habe damit alles, was ich brauche, für die eventuell sichtbaren Seiten.
Dazu noch folgende Anmerkung: Wo sich die Diagonalen kreuzen, ist - eigentlich - die Mitte des Objekts. Hier nun sieht man, dass diese Mitte eben perspektivisch verschoben wird (z.B. bei dem Flugzeug): Die nähere Hälfte ist eben etwas größer als die entferntere Hälfte. Dasselbe gilt auch für Kreise, z.B. Teller, in der perspektivischen Verkürzung.

Die Benutzung der Diagonalen, um Seitenlängen und eine perspektivisch verzerrte Mitte zu finden, lässt sich im dritten Merksatz zusammenfassen:
Die Diagonalen zu waagerechten, unverkanteten Quadraten richten sich perspektivisch an den Orientierungspunkten rechts und links am Gesichtskreis aus = 45° vom Basispunkt senkrecht unter dem zentralen Fluchtpunkt; mit diesen Diagonalen erhalte ich Seitenlängen im Quadrat und die Mitte verschiedener Formen (Kreis, Rechtecke ...).

1.3 Feste Maße in der Perspektive

Manchmal will man eine Strecke mit einem ganz bestimmtem Maß perspektivisch darstellen (z.B. Möbel), oder es sollen feste Abstände perspektivisch korrekt aussehen (z.B. Straßenlampen). - Dazu brauche ich Maßstrecken.

Ich zeichne die Strecke ein, die später perspektivisch verzerrt werden soll. Und zwar zeichne ich diese Strecke zunächst unverzerrt, im Originalmaß, ein. Dies ist hier die rote Strecke DFA. Diese Maßstrecke wird also senkrecht oder waagerecht verlaufen, jedenfalls jetzt noch nicht in die Ferne.
Im Grundriss ist die Figur "zwei Bahnschwellen zwischen Schienen" ein Rechteck. Also zeichne ich wieder nach bildhafter Glaubwürdigkeit ganz vorne (= unten) zwei waagerechte Linien ein als vereinfachte Darstellung von zwei Bahnschwellen. Achtung: Diese und alle anderen Bahnschwellen liegen quer zu den Schienen! Daraus folgt: Diese Bahnschwellen führen nicht in die Tiefe des Raumes, laufen also nicht auf einen Fluchtpunkt zu, werden in ihrer Richtung nicht verzerrt: "waagerecht bleibt waagerecht" - Schritt 2.
In welchem Abstand folgt nun die nächste Bahnschwelle? Die Abstände sind ja in der Realität = im Grundriss regelmäßig. Jetzt der Trick: Also laufen - im Grundriss - auch die Diagonalen zwischen zwei Bahnschwellen parallel. Und alles, was im Grundriss parallel in die Tiefe des Raumes läuft, läuft perspektivisch auf einen Fluchtpunkt zu. Das gilt nicht nur für Linien, die pfeilgerade parallel zu meinem Blick in die Ferne führen, sondern auch für Linien, die ein bisschen schief, aber jedenfalls in die Ferne führen. Wenn sie untereinander parallel sind, dann müssen sie sich perspektivisch irgendwo in der Ferne in einem Fluchtpunkt treffen. Die vorderste Diagonale (gelb), verlängert bis zur Blickhöhe (= Horizont), ergibt also den Fluchtpunkt für alle diese Diagonalen - Schritt 3. Indem ich die nächste Diagonale perspektivisch an diesem Fluchtpunkt aller Diagonalen (F2) ausrichte, erhalte ich auf den Bahnschienen die Markierung für die nächste Bahnschwelle - usw. Ab einem gewissen Punkt in der Ferne lohnt sich die weitere Konstruktion nicht, da zeichnerisch alles zu einer Masse zusammenschrumpft.
Wenn mir nun einfällt, dass die Bahnschwellen doch eigentlich doppelt so dicht liegen sollen, dann erhalte ich die Mitte zwischen zwei Bahnschwellen durch ein Diagonalkreuz (hier in Blassblau bei den vordersten zwei Abständen vorgeführt) - Schritt 3. Diese nach links führenden Diagonalen würden sich, verlängert, übrigens auch in einem Fluchtpunkt (irgendwo links) treffen.

1.4 Die Perspektive bergauf und bergab

Man will ja nicht immer nur Würfel oder Schienen zeichnen, die dann auch noch auf einer völlig ebenen und waagerechten Fläche liegen. Sondern manchmal soll es auch z.B. eine Straße sein, die ins Tal hinunterführt und dann einen Hügel hinauf. Wie zeichne ich das perspektivisch?

Dazu brauchen wir wieder den guten alten Gesichtskreis (man könnte auch ein Quadrat nehmen) und erinnern uns an die Vorstellung vom Blick auf das Display eines Fotoapparates. Der Einfachheit halber nehmen wir uns zunächst eine Steigung pur vor.

Von dieser Straße sehen wir ein Stück, die Straßenränder heißen hier a und b.
Die Straße steigt "in Wirklichkeit", also perspektivisch unverzerrt, um 24° an; dies ist hier der Winkel α. - Anders als a und b verhält es sich übrigens mit der Strecke c: Diese Strecke verläuft absolut eben! Dass c hier aussieht wie eine Steigung, liegt nur an der perspektivischen Verzerrung.
Wie sieht nun die Steigung, also der Winkel α, perspektivisch aus?
Wenn α einfach quer zur Blickrichtung stehen würde, dann wäre dieser Winkel nicht verzerrt. Das ist hier vom Orientierungspunkt O am Rand des Gesichtskreises aus der Fall.
Dieser Winkel führt zum Fluchtpunkt F. Es ist klar - und jeder weiß es aus dem Alltag - dass der Fluchtpunkt einer ansteigenden Straße höher liegt als der perspektivische Horizont, also höher als die Mitte des Gesichtskreises.
Wenn wir diesen Winkel α nun wie an einem Scharnier um die Mitte des Gesichtskreises drehen (gepunktete rote Kreislinie), dann erhalten wir das, was wir suchen, seine perspektivische Verzerrung als α'.
Und wichtig: Der Fluchtpunkt bleibt bei dieser Drehung gleich, denn wir verändern ja den Steigungswinkel nicht.
Damit haben wir alles, was wir brauchen: den Steigungswinkel vom Rand des Gesichtskreises aus und seinen Fluchtpunkt senkrecht über der Mitte des Gesichtskreises.
Für ins Tal abfallende Straßen gilt die Konstruktion ebenso (untere Graphik).

Als Beispiel "schematische Landschaft", eine eigene Zeichnung mit Bleistift und Tinte vom Februar 2010. Ich habe die Orientierungspunkte und -linien mit Bleistift in der Zeichnung belassen und zusätzlich die drei Fluchtpunkte markiert. Die Straße verläuft zunächst völlig waagerecht auf den zentralen Fluchtpunkt Z in der Mitte des Gesichtskreises zu (siehe die noch erkennbaren Fluchtlinien). Nach wenigen "Metern" fällt die Straße aber so steil in ein Tal ab, dass ihr Verlauf da gar nicht zu sehen ist: Orientierung der Straße an der "Abbruchkante auf P_{35° unten}. Nach ein paar "hundert Metern" in diesem tiefen Tal, von dem nur ein paar Bäume oder Büsche zu sehen sind, steigt die Straße steil an: Orientierung an P_{10° oben}. Diese Steigung knickt dann aber in mittlerer Entfernung in die Waagerechte und verläuft so bis zum Horizont (Z). Die beiden mit Hecken begrenzten Felder rechts verlaufen übrigens auch perspektivisch parallel zu mir (Merksatz 1 und 2), ebenso das Flugzeug. Um da die Lage und Größe der Flügel korrekt zu zeichnen, habe ich zunächst ein perspektivisch verzerrtes Quadrat um die Mitte des Flugzeugrumpfes konstruiert (Bleistiftstriche); da tun die Überlegungen zur Diagonalen, mit denen man eine Mitte findet, gute Dienste...

Diese Darstellung folgt
in den Kapiteln 1 bis 3 Willi Bärtschi: Linearperspektive I, Ravensburg 1979, 2. Auflage.
Das Buch hat mir Kollegin KNC freundlicherweise ausgeliehen; danke.
Das Kapitel 4 (Schatten) lehnt sich an Rudolf Schmidt, Perspektive Schritt für Schritt, Augsburg 1995, an.
Der gesamte Text ist in allen Teilen Eigenarbeit, die Graphiken auch, wenn nicht namentlich anders gekennzeichnet.

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